Восемь ферзей можно поставить на шахматную доску так, что ни один не бьёт другого. Способов 92. Если считать одинаковыми расстановки, которые получаются друг из друга поворотом или отражением доски, остаётся 12 разных. Найти хотя бы одну самостоятельно — отличная задача для ребёнка 7–10 лет: шахматного опыта почти не нужно, достаточно знать, как ходит ферзь.
Ниже задача разбита на ступеньки. Каждую можно решать прямо на доске: нажмите на клетку, чтобы поставить фигуру, и ещё раз, чтобы убрать. Если две фигуры бьют друг друга, доска покажет их красным.
Откуда взялась задача
Её опубликовал в 1848 году немецкий шахматный композитор Макс Беццель. В 1850 году Франц Наук нашёл все 92 решения. С тех пор задачу решают математики и программисты, а шахматисту она полезна по-своему: учит видеть линии ферзя через всю доску.
Как бьёт ферзь
Ферзь ходит и бьёт по вертикали, по горизонтали и по обеим диагоналям на любое расстояние. Значит, в правильной расстановке:
- на каждой вертикали ровно один ферзь;
- на каждой горизонтали ровно один ферзь;
- на каждой диагонали не больше одного ферзя.
Первые два правила сразу подсказывают, с чего начать. Ферзей восемь, вертикалей тоже восемь, поэтому на каждой вертикали стоит ровно по одному ферзю. Это отбрасывает большую часть неудачных вариантов.
Ступенька 1. Восемь ладей
Ладья бьёт только по вертикали и горизонтали, поэтому с ладьями задача проще. Это хорошая разминка: ребёнок увидит главное правило, «одна фигура на одной линии».
Поставь 8 ладей так, чтобы ни одна не била другую.
Нажми на клетку — поставишь ладью. Ещё раз — уберёшь.
Самое простое решение — поставить ладей по диагонали от a1 до h8. Всего способов 40 320, но запоминать их не нужно. Важно, что ребёнок сам сформулирует правило: на каждой линии одна ладья.
Ступенька 2. Четыре ферзя в углу
Теперь ферзи, но на маленьком кусочке доски. Возьмём квадрат 4 на 4 клетки, угол от a1 до d4, и поставим туда четыре ферзя. Решений здесь всего два, и они зеркальные.
Поставь 4 ферзя в открытом углу a1–d4 так, чтобы они не били друг друга.
Нажми на клетку — поставишь ферзя. Ещё раз — уберёшь.
Показать ответ
Ферзи на a2, b4, c1, d3 или на a3, b1, c4, d2. Второе решение — зеркальное отражение первого.
Если получилось быстро, попробуйте пять ферзей на квадрате 5 на 5, от a1 до e5. Там решений уже 10, например a1, b3, c5, d2, e4.
Поставь 5 ферзей в углу a1–e5 так, чтобы они не били друг друга.
Нажми на клетку — поставишь ферзя. Ещё раз — уберёшь.
Ступенька 3. Восьмой ферзь
Семь ферзей уже стоят на доске, и никто никого не бьёт. Осталось найти место для восьмого. Ферзей, которые стоят с самого начала, убрать нельзя.
Семь ферзей уже стоят. Найди клетку для восьмого.
Нажми на клетку — поставишь ферзя. Ещё раз — уберёшь.
Здесь работает правило из начала статьи. Пустой осталась одна вертикаль и одна горизонталь, и восьмой ферзь может стоять только там, где они пересекаются.
Ступенька 4. Все восемь
А теперь целиком, на пустой доске.
Поставь 8 ферзей так, чтобы ни один не бил другого.
Нажми на клетку — поставишь ферзя. Ещё раз — уберёшь.
Показать ответ
Одно из решений: a1, b5, c8, d6, e3, f7, g2, h4. Всего их 92.
Как искать, если не получается. Ставьте ферзей по вертикалям слева направо: на вертикаль a, потом на b и так далее. Каждый раз выбирайте клетку, которую не бьёт ни один из уже поставленных ферзей. Если на очередной вертикали все клетки под ударом, вернитесь на шаг назад и передвиньте предыдущего ферзя. Так решение ищет и компьютерная программа. Ребёнку полезно проговаривать этот способ вслух: он учит не бросать задачу, когда зашёл в тупик, а возвращаться и пробовать другой путь.
Ещё одна подсказка: в центре доски ферзь бьёт 27 клеток, а в углу только 21. Поэтому ферзей ближе к краю ставить легче, а центр быстро становится тесным.
Почему решений 12, а не 92
Возьмите решение из ответа и отразите доску слева направо: ферзь с a1 перейдёт на h1, с b5 на g5 и так далее. Получится h1, g5, f8, e6, d3, c7, b2, a4. Это тоже правильная расстановка, но по сути та же самая. Из одного решения поворотами и отражениями доски получается до восьми расстановок. Так 92 решения складываются в 12 разных: одиннадцать из них дают по восемь расстановок, а одно, симметричное, только четыре.
Ребёнку можно предложить игру: найти одно решение, а потом получить из него ещё одно, просто повернув доску. Это хорошая тренировка, чтобы видеть доску с разных сторон.
Если ребёнку 5–6 лет
Восемь ферзей для дошкольника трудно. Начните с ладей на настоящей доске или на листе в клетку: вместо фигур подойдут пуговицы или монетки. Потом попробуйте четырёх ферзей в углу 4 на 4. Не торопите: если ребёнок сам заметил, что на каждой линии может стоять только одна фигура, занятие уже удалось.
Что задача даёт шахматисту
В партиях дети чаще всего пропускают удары по диагонали: ладью и ферзя по прямой они видят, а дальнего слона или ферзя на другом конце диагонали нет. В задаче о ферзях диагонали приходится проверять для каждой клетки, и глаз привыкает к ним. Ещё задача учит перебирать варианты по порядку, а не наугад, и это пригодится, когда ребёнок начнёт считать ходы в настоящей партии.
Восемь ферзей по памяти
В тренажёре ШАГИ задача о ферзях стала последним уровнем игры «Визуализируй!». Эту игру придумал гроссмейстер Эрнесто Инаркиев. Фигуры в ней ставят по одной так, чтобы никто ни на кого не нападал, и после кнопки «Готов» каждая фигура исчезает с доски. Остальные нужно держать в уме, а в конце восстановить всю расстановку по памяти.
Уровень «Восемь ферзей» идёт сразу после «Шести ферзей», за раунд можно получить до трёх звёзд. Сначала решите задачу на этой странице, где видно всех ферзей, а потом попробуйте то же самое в игре, где их не видно.