Эти задачи решают на шахматной доске, но играть в шахматы для них уметь не нужно. Как ходит фигура, сказано в самой задаче. Они подходят детям 7–8 лет, то есть первому и второму классу. Решать можно на настоящей доске, на листе в клетку или прямо на досках в статье. Ответ спрятан под кнопкой «Показать ответ».
Как решать вместе с ребёнком
Не открывайте ответ сразу. Если ребёнок застрял, спросите, что он уже попробовал, и предложите проверить на доске. Когда ответ найден, попросите объяснить, почему он верный: это вторая половина задачи.
Одной-двух задач в день хватит. Задачи идут от лёгких к трудным. Те, что со звёздочкой, по силам не каждому второкласснику, их можно отложить на потом.
Клетки называют буквой и цифрой. Буквы написаны внизу доски, цифры сбоку, клетка a1 в левом нижнем углу. Если ребёнок путается в названиях, начните со статьи «Как выучить шахматную доску».
Задача 1. Король идёт в угол
Король ходит на одну клетку в любую сторону: вперёд, назад, вбок и наискосок.
Король стоит на a1. За сколько шагов он дойдёт до h8? А до a8 и до h1?
Показать ответ
За 7 шагов до каждого из трёх углов. До a8 и до h1 король идёт по прямой, это 7 шагов. До h8 тоже 7: каждый шаг наискосок сдвигает короля сразу на одну букву и на одну цифру. Частый ответ здесь 14, ребёнок считает отдельно шаги вверх и вправо.
Задача 2. Слон и цвет клеток
Слон ходит только наискосок, на любое число клеток.
Слон стоит на c1. Сможет ли он когда-нибудь попасть на h8? А на h7?
Показать ответ
На h8 сможет, за два хода: с c1 на b2, потом с b2 на h8. На h7 не попадёт никогда. Когда слон ходит наискосок, цвет клетки под ним не меняется. Клетка c1 тёмная, поэтому слон ходит только по тёмным клеткам, а h7 светлая.
Задача 3. Муравей
Муравей сидит на клетке a1. За один шаг он переползает на соседнюю клетку вверх, вниз, вправо или влево. Наискосок он не умеет.
Нажми на все клетки, где муравей может оказаться ровно через 2 шага. Потом подумай: может ли он через 7 шагов оказаться на тёмной клетке?
Найди клетки: 4.
Показать ответ
Нет, не может. Каждый шаг переводит муравья на клетку другого цвета: с тёмной на светлую, со светлой на тёмную. После 2, 4 или 6 шагов он на тёмной клетке, как в начале, а после 1, 3, 5 или 7 шагов на светлой.
Задача 4. Восемь ладей на светлых клетках
Ладья ходит по прямой на любое число клеток: вперёд, назад и вбок. Две ладьи бьют друг друга, если стоят на одной линии и между ними пусто.
Поставь 8 ладей так, чтобы они не били друг друга и все стояли на светлых клетках.
Нажми на клетку — поставишь ладью. Ещё раз — уберёшь.
Показать ответ
Например, на линии наискосок от a8 до h1: a8, b7, c6, d5, e4, f3, g2, h1. Все её клетки светлые. Есть и другие решения.
Если с ладьями получилось легко, переходите к ферзям: их тоже можно расставить восемь так, чтобы никто никого не бил. Как подвести к этому ребёнка по ступенькам, рассказано в статье «Задача о 8 ферзях».
Задача 5. Конь из угла
Конь ходит буквой «Г»: две клетки по прямой и одна вбок. Он перепрыгивает через фигуры, но здесь доска пустая.
Конь стоит на a1. Нажми на клетки, куда он может прыгнуть. Потом подумай: за сколько прыжков он доберётся до соседней клетки b2?
Найди клетки: 2.
Показать ответ
За 4 прыжка, например a1–c2–a3–c4–b2. Быстрее нельзя. Каждый прыжок коня меняет цвет клетки, а a1 и b2 обе тёмные, значит, прыжков нужно чётное число: 2 или 4. За 2 прыжка конь с a1 попадает на a3, a5, b4, c1, c5, d2, d4, e1, e3 или обратно на a1, а b2 среди них нет. Остаётся 4.
Куда конь прыгает из любой клетки, можно посмотреть и потренировать на странице «Как ходит конь».
Задача 6. Клетка, куда конь не попадёт
Теперь коню можно прыгать только внутри квадрата из девяти клеток, от a1 до c3. Остальная доска закрыта.
В квадрате a1–c3 есть клетка, куда конь не попадёт никогда, как ни прыгай. Найди её.
Найди клетки: 1.
Показать ответ
Остальные восемь клеток конь обходит по кругу и возвращается на место: a1–b3–c1–a2–c3–b1–a3–c2–a1. Пройдите этот круг на настоящей доске.
Задача 7. Сколько квадратов
Сколько квадратов в углу a1–c3? Считай и маленькие клетки, и квадраты побольше. Со звёздочкой: а сколько квадратов на всей доске?
Показать ответ
В углу 14: девять клеток, четыре квадрата 2 на 2 и один большой 3 на 3. На всей доске 204. Клеток 64, квадратов 2 на 2 там 49, квадратов 3 на 3 уже 36, и так до одного квадрата 8 на 8: 64 + 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 204.
Квадраты 2 на 2 удобно искать по левому нижнему углу. В углу a1–c3 таким углом может быть a1, b1, a2 или b2, поэтому их четыре. Ребёнок, который это заметит, решит и задачу со звёздочкой.
Задача 8. Ладьи и тёмные клетки
Со звёздочкой. Можно ли поставить 8 ладей так, чтобы они не били друг друга и ровно одна стояла на тёмной клетке?
Нажми на клетку — поставишь ладью. Ещё раз — уберёшь.
Показать ответ
Нельзя. Сколько ни пробуй, на тёмных клетках будет 0, 2, 4, 6 или 8 ладей, всегда чётное число. Объяснение для взрослых и сильных второклассников. Дадим буквам номера: a = 1, b = 2 и так до h = 8. У тёмной клетки сумма номера буквы и цифры чётная (a1: 1 + 1 = 2), у светлой нечётная. В расстановке без боя на каждой вертикали и на каждой горизонтали по одной ладье. Сложим суммы всех восьми ладей: получится 1 + 2 + … + 8 по буквам и столько же по цифрам, 36 + 36 = 72. Сумма чётная, значит, нечётных слагаемых среди восьми чётное число. Светлых ладей чётное количество, и тёмных тоже.
Задача 9. Доминошки
Со звёздочкой. Из доски вырезали две угловые клетки, a1 и h8. Осталось 62 клетки. Можно ли закрыть их 31 доминошкой, если каждая закрывает две соседние клетки?
Показать ответ
Нельзя. Соседние клетки всегда разного цвета, поэтому каждая доминошка закрывает одну тёмную и одну светлую клетку. 31 доминошка закроет 31 тёмную и 31 светлую. А на доске без a1 и h8 тёмных клеток 30 и светлых 32: обе вырезанные клетки были тёмными.
Задачу о доминошках давно дают на математических кружках. Раскладывать доминошки, чтобы найти ответ, бесполезно: вариантов слишком много. Ответ получается, если посчитать цвета.
Что дальше
Задачи с королём, слоном и конём похожи на ступеньки «Азбуки» в тренажёре ШАГИ. Там фигура собирает звёзды на доске, и три звезды получает тот, кто обошёлся наименьшим числом ходов. Сначала открыта ладья, следующие фигуры открываются по очереди.
Доску с буквами и цифрами можно распечатать на А4 на странице «Координаты шахматной доски», чтобы решать задачи на бумаге карандашом.